Ce Document présente le contenu des Ateliers "Mathématiques Vivantes" proposés aux élèves de Collège et de Lycée. Ces ateliers visent à développer la curiosité, en abordant les maths sous des aspects ludiques et originaux.

Pour aborder les Classes Prépas de manière fructueuse, il peut être utile de s'initier à une démarche d'étude et d'ouvrir des pistes de réflexion. C'est ce que propose l'Association GALILEE avec ces stages de transition.

Les coefficients du binôme, ou coefficients du triangle de Pascal, ont une utilité combinatoire (nombre de combinaisons à p éléments parmi n) et algébrique (développement du binôme); on présente en détail chacun de ces deux aspects.

L'équation du second degré dans le corps des réels est présentée ici sous un aspect très éclairant : le problème de déterminer deux nombres connaissant leur somme et leur produit.

On donne la définition d'une dérivée, son interprétation géométrique. Les différents procédés de calcul sont illustrés par des exemples

On donne la définition de l'intégrale au sens de Riemann, puis la manière de la calculer à partir d'une primitive. L'utilité des intégrales est illustrée à partir d'exemples physiques. Des exemples de procédés de calcul sont présentés.

Ce résumé donne une présentation succincte des fonctions exponentielles et logarithmes de différentes bases

On étudie la série des inverses des factorielles, dont la somme est le nombre e base des logarithmes népériens et de l'exponentielle d'Euler.

Catalogue d'exercices sur le calcul des dérivées de : Polynômes, Fractions Rationnelles, Produits, Quotients, Fonctions exponentielles et logarithmes, Fonctions Circulaires

L'Inversion Géométrique est une transformation qui n'est pas affine, puisqu'elle transforme une droite en un cercle et réciproquement. Ses principales propriétés et formulations (coordonnées polaires, plan complexe) sont rappelées dans ce résumé.

On part dans cette présentation d'un critère d'orthogonalité entre deux vecteurs,exprimés dans un repère orthonormé. Ceci nous conduit au passage à l'expression analytique des rotations, puis à la formule et à l'interprétation géométrique du produit scalaire.

La relation de Pythagore n'est pas la seule relation métrique intéressante pour caractériser un triangle rectangle. Celle du carré de la hauteur, égal au produit des segments délimités par le pied de la hauteur sur l'hypoténuse, est démontrée ici de neuf manières différentes. Cela permet d'utiliser des outils variés : repères adaptés, équations de droites, trigonométrie.

A l'aide d'un encadrement démontré par des méthodes géométriques, cet exercice permet de calculer la valeur de la dérivée de la fonction sinus au point zéro. On en déduit ensuite la dérivée en n'importe quel point, puis celle de la fonction cosinus.

Cet exercice vise à établir la formule d'addition des angles pour les lignes trigonométriques cosinus et sinus. On utilise ici la composition des projections orthogonales.